Полоцкий государственный университет

Полоцкий
государственный
университет

УМК Дифференциальные уравнения. Ряды

Дифференциальные уравнения. Ряды: Учеб.-метод. комплекс для студентов техн. спец. / Н.В. Цывис, В.М. Кулага. – Новополоцк: ПГУ, 2008. - 212 с.
Рассмотрены все виды дифференциальных уравнений и систем уравнений с доказательством и выводом общих решений, приведены подобные решения примеров и задач, а также предложены задания с ответами для самостоятельной работы. В главе «Ряды» уделено внимание разнообразным приложениям рассматриваемых вопросов с разбором необходимых примеров и задач.

Цывис Николай Васильевич

Николай
Васильевич
ЦЫВИС

кандидат физико-математических наук, доцент.

Окончил механико-математический факультет Белорусского государственного  университета. Сфера научных интересов автора - дифференциально-операторные уравнения в банаховых  пространствах. Занимается разработкой методики преподавания по дисциплинам для средней и высшей  школы. Член жюри областных олимпиад по математике с 1990г. Автор более 130 научных и научно-методических статей, учебника для старших классов с углубленным изучением математики. Его ученики и студенты являются победителями республиканских олимпиад.

Владимир
Михайлович
КУЛАГА

старший преподаватель кафедры высшей математики.

Окончил математический факультет Белорусского государственного университета. С 1970 года работает в университете на кафедре высшей математики. Сфера научных интересов - дифференциальные уравнения. Автор более 15 научных статей и учебно-методических пособий.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 1. Основные понятия и определения
1.1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
1.2. Основные определения

§ 2. Дифференциальные уравнения первого порядка
2.1. Основные понятия. Задача Коши
2.2. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
2.3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
2.4. Линейные дифференциальные уравнения
2.5. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
2.6. Уравнение Лагранжа и Клеро
2.7. Особые решения
2.8. Уравнения, неразрешимые относительно производной
2.9. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений первого порядка

§ 3. Дифференциальные уравнения второго порядка
3.1. Основные определения. Задача Коши
3.2. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка
3.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами
3.4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами
3.5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
3.6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
3.7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью

§ 4. Системы дифференциальных уравнений
4.1. Интегрирование систем дифференциальных уравнений
4.2. Линейные нормальные системы дифференциальных уравнений
4.3. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
4.4. Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

РЯДЫ

§1. Числовые ряды. Сумма ряда

§ 2. Необходимый и достаточный признак сходимости ряда

§3. Ряды с положительными числами
3.1. Признаки сходимости рядов
3.2. Признаки сравнения
3.3. Интегральный признак сходимости Маклорена – Коши
3.4. Признак Даламбера
3.5. Признак Коши

§4. Знакопеременные ряды
4.1. Абсолютна сходимость и условная сходимость
4.2. Признак сходимости Лейбница

§ 5. Функциональные ряды
5.1. Определение функционального ряда
5.2. Равномерная сходимость функциональных рядов
5.3. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов

§ 6. Степенные ряды

§ 7. Свойства степенных рядов

§ 8. Ряд Тейлора. Приложения степенных рядов
8.1. Формула Тейлора
8.2. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена
8.3. Методы разложения функций в ряд Тейлора
8.4. Приложения степенных рядов

§ 9. Ряды Фурье
9.1. Периодические процессы и периодические функции
9.2. Тригонометрический ряд Фурье
9.3. Ряды Фурье для четных и нечетных функций
9.4. Ряд Фурье для функции, заданной на отрезке [ -l,l ]
9.5. О разложении в ряд Фурье непериодических функций

Литература