Полоцкий государственный университет

Полоцкий
государственный
университет

УМК Дифференциальные уравнения. Ряды

Дифференциальные уравнения. Ряды: учеб.-метод. комплекс для студентов техн. спец. / Ф.Ф. Яско. – Новополоцк: ПГУ, 2008. – 324 с.
Изложены теоретические основы двух разделов курса высшей математики для студентов технических специальностей: «Дифференциальные уравнения» и «Ряды»; спроектированы основные этапы практических занятий; предложено соответствующее дидактическое обеспечение: графические схемы, информационные таблицы, обучающие задачи, трехуровневые тесты, вопросы к экзамену, глоссарий. Приведены примеры решения прикладных задач.

Яско Федор Филиппович

Федор 
Филиппович
ЯСКО

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ 9. «Дифференциальные уравнения»
Введение
Дидактические цели обучения
Учебно-методическая карта модуля
Графическая схема модуля
Информационная таблица «Дифференциальные уравнения»
Краткое содержание теоретического материала
9.1. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
9.2. Основные понятия теории дифференциальных уравнений
9.3. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши
9.4. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
9.5. Однородные дифференциальные уравнения и приводящиеся к ним
9.6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
9.7. Уравнение Бернулли
9.8. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах
9.9. Особые решения дифференциальных уравнений первого порядка
9.10. Модели прикладных задач с применением дифференциальных уравнений
9.11. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие общего и частного решений
9.12. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
9.13. Понятие о краевых задачах для обыкновенных дифференциальных уравнений
9.14. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
9.15. Линейные однородные дифференциальные уравнения, свойства их решений. Определитель Вронского. Условия линейной зависимости и независимости решений
9.16. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
9.17. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод вариации произвольных постоянных
9.18. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
9.19. Системы дифференциальных уравнений. Решение систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Вопросы к экзамену по модулю 9
Методические указания к проведению практических занятий
Учебно-информационный блок для проведения практических занятий
Основная и дополнительная литература
I. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
II. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним
III. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнение Бернулли
IV. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Решение задач прикладного содержания
Трехуровневые тестовые задания к разделу «Дифференциальные уравнения первого порядка»
V. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
VI. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
VII. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных
VIII. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью
IX. Решение систем дифференциальных уравнений
Трехуровневые тестовые задания к разделу «Дифференциальные уравнения высших порядков»
Глоссарий

УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ 10. «Ряды»
Введение
Дидактические цели обучения
Учебно-методическая карта модуля
Графическая схема модуля
Информационная таблица «Ряды»
Краткое содержание теоретического материала
10.1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда
10.2. Простейшие свойства числовых рядов
10.3. Необходимое условие сходимости ряда. Гармонический ряд
10.4. Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения
10.5. Признаки Даламбера и Коши
10.6. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница
10.7. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды
10.8. Функциональные ряды. Область сходимости
10.9. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенных рядов
10.10. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов
10.11. Ряды Тейлора и Маклорена. Условия разложения функции в ряд Тейлора
10.12. Разложение по степеням х функций еx, sin x, cos x, (1 + x)m
10.13. Приложение рядов к приближенным вычислениям
10.14. Ряды Фурье. Коэффициенты Фурье
10.15. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций
10.16. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на [-1, 1]
10.17. О разложении в ряд Фурье непериодических функций
Вопросы к экзамену по модулю 10

Методические указания к проведению практических занятий
Учебно-информационный блок для проведения практических занятий
Основная и дополнительная литература
I. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда
II. Необходимый признак сходимости. Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения
III. Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки Коши
IV. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость
V. Степенные ряды. Нахождение радиуса и интервала сходимости
VI. Ряды Тейлора и Маклорена и их приложения
VII. Контрольная работа по теме «Ряды»
VIII. Разложение функций в ряд Фурье, заданных на [– p, p]
IX. Разложение функций в ряд Фурье, заданных на [-1, 1]
Трехуровневые тестовые задания к разделу «Ряды»

Глоссарий
Используемая литература