Полоцкий государственный университет

Полоцкий
государственный
университет

УМК Элементы линейной алгебры. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Элементы линейной алгебры. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Учеб.-метод. комплекс для студентов тех. спец. / Сост. и общ. ред. В.С. Вакульчик. – Новополоцк: ПГУ, 2007. – 351 с.
Представлены краткие теоретические основы линейной алгебры, введения в математический анализ и дифференциального исчисления функции одной переменной; спроектированы основные этапы практических занятий; предложено соответствующее дидактическое обеспечение: графические схемы, информационные таблицы, обучающие задачи, решение нулевых вариантов, трехуровневые тесты. Приведены примеры решения задач.

Вакульчик Валентина Степановна

Валентина
Степановна
ВАКУЛЬЧИК

кандидат педагогических наук, зав. кафедрой математического анализа и дифференциальных уравнений

Родилась в 1959г. в д.Лозы Гродненской обл. Окончила с отличием в 1980г. механико-математический факультет БГУ и была направлена на работу в ПГУ. В 1997г. защитила кандидатскую диссертацию на тему «Формы и методы организации самостоятельной работы студентов по высшей математике в техническом вузе». В 2000г. получила звание доцента по специальности «Математика». В этом же году ей было присвоено звание «Женщина года Витебщины». Имеет более 50 публикаций научного и методического характера. Научные интересы – область математического анализа и теории обучения. В настоящее время занимается разработкой концепции дифференцированного подхода к обучению математике студентов технических специальностей.

СОДЕРЖАНИЕ

От автора

ВВЕДЕНИЕ

УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ 0
0.1. Специфика учебно-познавательной работы в вузе
0.2. Немного о математике
0.3. Модели организации познавательной деятельности студентов на практических занятиях
0.4. Методические рекомендации работы в информационном поле модуля

УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Введение
ДИДАКТИЧЕСКИЕ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА МОДУЛЯ
ГРАФИЧЕСКАЯ СХЕМА МОДУЛЯ
Информационная таблица «Элементы линейной алгебры»
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
1.1. Матрицы. Основные понятия. Линейные операции над матрицами
1.2. Линейные операции над матрицами и их свойства
1.3. Определители 2-го, 3-го, n-ного порядков
1.4. Основные свойства определителей
1.5. Произведение матриц и его свойства
1.6. Обратная матрица, ее вычисление
1.7. Системы линейных уравнений. Основные понятия и определения
1.8. Решение невырожденных линейных систем. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера
1.9. Ранг матрицы
1.10. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Теорема Кронекера – Капелли
1.11. Однородные системы уравнений (для самостоятельного изучения)
1.12. Модель Леонтьева межотраслевого баланса (для самостоятельного изучения)
ВЫВОДЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Учебно-информационный блок для проведения практических занятий
Используемая литература
I. Определители n-ного порядка и их свойства. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу)
Мини-тест по проверке базового уровня по курсу «Элементарная математика»
II. Эффективные методы вычисления определителей. Операции над матрицами
III. Единичная матрица. Обратная матрица, ее свойства и вычисление. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Правило Крамера
IV. Ранг матрицы и его вычисление. Теорема Кронекера – Капелли
V. Решение произвольных систем линейных уравнений методом Гаусса – Жордана (итоговое занятие)
Трехуровневые тестовые задания к разделу «Элементы линейной алгебры»
ГЛОССАРИЙ

УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ 2. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Введение
ДИДАКТИЧЕСКИЕ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА МОДУЛЯ
ГРАФИЧЕСКАЯ СХЕМА МОДУЛЯ
Информационная таблица «Введение в математический анализ»
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
2.1. Основные понятия
2.2. Постоянные и переменные величины
2.3. Функция одной переменной. Способы задания
2.4. Аналитический способ задания функции
2.5. Специальные классы функций
2.6. Класс элементарных функций
ГРАФИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
2.7. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности
2.8. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших числовых последовательностей
2.9. Предел функции
2.10 Бесконечно малые функции. Основные свойства бесконечно малых функций
2.11. Бесконечно большие функции и их свойства
2.12 Основные теоремы о пределах функции. (Правила предельного перехода в равенствах)
2.13. Теоремы о предельном переходе в неравенствах
2.14. Неопределённые выражения
2.15. Первый замечательный предел
2.16. Число е
2.17. Второй замечательный предел
2.18. Некоторые важные пределы
2.19. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций
2.20. Понятие односторонних пределов. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции
2.21. Основные свойства непрерывных функций
2.22. Свойства функций непрерывных на отрезке
ВЫВОДЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Учебно-информационный блок для проведения практических занятий
Используемая литература
I. Основные элементарные функции и их графики. График функции в полярных координатах
II. Функции, заданные параметрически, их графики
Индивидуальное домашнее задание
III. Предел последовательности и его вычисление
IV. Предел функции. Предел суммы, произведения и частного функций. Правила раскрытия неопределенностей, содержащих отношение многочленов, иррациональности
V. Первый замечательный предел, следствия из него
VI. Второй замечательный предел, следствия из него
VII. Сравнение функций (0-символика). Порядок бесконечно больших и бесконечно малых функций. Эквивалентность функций, их использование при вычислении пределов
VIII. Непрерывность функции. Классификация разрывов функций. (Итоговое занятие)
IX. Контрольная работа
Трехуровневые тестовые задания к разделу «Введение в математический анализ»
ГЛОССАРИЙ

УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Введение
ДИДАКТИЧЕСКИЕ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА МОДУЛЯ
ГРАФИЧЕСКАЯ СХЕМА МОДУЛЯ
Информационная таблица «Дифференциальные исчисления»
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
3.1. Задачи, приводящие к понятию производной
3.2. Определение производной функции в точке
3.3. Свойства дифференцируемых функций
3.4. Дифференциал функции
3.5. Правила дифференцирования. Таблица производных
3.5. Бесконечная производная, односторонние производные
3.6. Производная функции, заданной неявно
3.8. Производная функции, заданной параметрически
3.9. Логарифмическая производная
3.10. Производные высших порядков
3.11. Применение дифференциала в приближенных вычислениях
3.12. Инвариантность формы дифференциала. Дифференциалы высших порядков
3.13. Основные теоремы дифференциального исчисления
3.14. Применение производной. Правило Лопиталя – Бернулли
3.15. Исследование поведения функции
3.16. Глобальный экстремум функции
3.17. Приложения производной к задачам геометрии и физики
3.18. Практические задачи на оптимизацию
3.19. Формула Тейлора и ее приложения
3.20. Графическое дифференцирование (интегрирование) (информация для самостоятельного изучения)
ВЫВОДЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Учебно-информационный блок для проведения практических занятий
Используемая литература
I. Производные элементарных функций. Таблица производных. Производные суммы, произведения и частного. Бесконечная, левая и правая производные функции в точке
II. Производная сложной функции. Логарифмическая производная
III. Дифференцирование параметрически заданных и неявных функций. Производные высших порядков
IV. Касательная и нормаль к графику функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях
V. Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа
VI. Правило Лопиталя (неопределенности вида , степенные неопределенности )
VII. Условия возрастания и убывания функций. Достаточные условия локального экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба
VIII. Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции. Общая схема исследования и построения графика функции
IX. Физические и механические приложения дифференциального исчисления
X. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора, ее приложение к приближенным вычислениям
ВНЕАУДИТОРНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»
ГЛОССАРИЙ

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА