Полоцкий государственный университет

Полоцкий
государственный
университет

УМК Математические методы и модели на ЭВМ

Математические методы и модели на ЭВМ: Учеб.-метод. комплекс для студ. / Сост. и общ. ред. В.И. Мицкевича. – Новополоцк: ПГУ, 2007.
Разработан на основе общеобразовательного стандарта РД РБ 02100.5.201-98. Приведены темы изучаемого курса, лекционных и лабораторных занятий. Изложены основы математической обработки геодезических построений методами нелинейного программирования. Представлены методические указания к выполнению лабораторных работ.

Мицкевич Валерий Иванович

Валерий
Иванович
МИЦКЕВИЧ

профессор кафедры прикладной геодезии и фотограмметрии

Родился в 1946 году в г.Новосибирске (отец родом из Беларуси, г.п.Освея). В 1968г. с отличием окончил Новосибирский институт инженеров геодезии по специальности астрономогеодезия. С 2005г. доктор технических наук. Подготовил 5 кандидатов наук. Увлекается математическими методами обработки результатов геодезических измерений.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
ГЛАВА 1. Линейные методы уравнивания

1.1 Матрицы. Основные определения
1.2. Сложение матриц. Умножение матрицы на число
1.3. Умножение матриц
1.4. Транспонирование матриц
1.5. Определители матриц
1.6. Особенности действий с определителями
1.7. Клеточные матрицы
1.8. Некоторые сведения о решении системы линейных алгебраических уравнений
1.9. Нормы векторов и матриц. Обусловленность
1.10. Понятие о корреляционной матрице
1.11. Обоснование метода наименьших квадратов. Теорема Гаусса – Маркова
1.12. Параметрический способ уравнивания
1.13. Связь параметрического способа уравнивания с коррелатным
1.14. Коррелатный способ уравнивания
1.15. Блок-схема коррелатного способа уравнивания
1.16. Уравнивание геодезических сетей с учетом ошибок исходных данных параметрическим способом
1.17. Уравнивание с учетом систематических ошибок в измерениях
1.18. Рекуррентное уравнивание геодезических сетей

ГЛАВА 2. Вычисление предварительных координат пунктов методами нелинейного программирования
2.1. Методы нелинейного программирования, используемые в геодезических вычислениях
2.1.1. Градиентные методы
2.1.2. Методы поиска
2.1.3. Метод релаксации
2.1.4. Метод Ньютона
2.1.5. Сравнение методов нелинейного программирования
2.2. Обработка геодезических сетей на плоскости
2.2.1. Постановка задачи
2.2.2. Виды нелинейных уравнений
2.2.3. Область сходимости итераций
2.2.4. Применение методов нелинейного программирования при вычислении и уравнивании геодезических засечек
2.2.5. Применение метода штрафных функций
2.3. Обработка наземных пространственных геодезических сетей
2.3.1. Системы координат и виды нелинейных уравнений
2.3.2. Исследования по ускорению сходимости итераций при вычислении предварительных координат
2.3.3. Минимизация целевой функции по методу релаксации
2.3.4. Применение метода штрафных функций
2.4. Вычисление координат пунктов на поверхности эллипсоида вращения

ГЛАВА 3. Уравнивание геодезических сетей методами нелинейного программирования
3.1. Постановка задачи
3.2. Применение многогруппового итеративного способа
3.3. Применение метода Ньютона
3.4. Уравновешивание геодезических сетей на плоскости
3.5. Уравнивание геодезических сетей при неизвестных законах распределения погрешностей результатов измерений
3.6. Уравнивание геодезических сетей на поверхности эллипсоида

ГЛАВА 4. Оценка точности результатов уравнивания методами нелинейного программирования
4.1. Вычисление параметров эллипса ошибок
4.2. Вычисление параметров эллипсоида ошибок
4.3. Оценка точности геодезических сетей нелинейными методами

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО УЧЕТУ ОШИБОК ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Начальные сведения
Способ Маркузе Ю. И.
Способ Христова
Способ, основанный на фундаментальной теореме. Способ Мицкевича В. И.
Рекуррентный способ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ НА ЭВМ»
Введение
1. Решение многократной линейной засечки на плоскости
1.1. Применение методов нелинейного программирования
1.1.1. Исходные данные, целевая функция и программа для вычисления ее значений на В3-34
1.1.2. Нахождение приближенных координат определяемого пункта методом слепого поиска
1.1.3. Применение метода релаксации
1.1.4. Вычисление координат определяемого пункта градиентным методом спуска
1.1.5. Применение метода Ньютона
1.2. Вычисление уравненных координат пункта по методу Гаусса (метод линеаризованных итераций)
1.3. Решение однократной линейной засечки на плоскости по замкнутым формулам
2. Решение однократной линейной засечки в пространстве
2.1. Применение методов нелинейного программирования
2.1.1. Исходные данные, целевая функция и программа для вычисления ее значений на В3-34
2.1.2. Приближенное решение пространственной засечки методом слепого поиска
2.1.3. Применение метода релаксации
2.1.4. Применение градиентного метода
2.1.5. Решение пространственной засечки методом Ньютона
2.2. Решение пространственной засечки по алгоритму Гаусса
2.3. Решение однократной линейной пространственной засечки по замкнутым формулам

ВАРИАНТЫ ДЛЯ ЗАСЕЧЕК НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ
Варианты для засечки на плоскости
Варианты для пространственной засечки

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ