Полоцкий государственный университет

Полоцкий
государственный
университет

УМК Математические методы физики

Математические методы физики: учеб.-метод. комплекс / О.Н. Петрович. – Новополоцк: ПГУ, 2010. – 196 с.
Рассмотрены основные положения математической физики и типы дифференциальных уравнений в частных производных, а также методы их решения: метод разделения переменных, метод бегущих волн, метод функции Грина. Приводятся основы численных методов и некоторых классов специальных функций: функции Бесселя, присоединенных функций Лежандра, сферических и шаровых функций, многочленов Чебышева – Эрмита и Чебышева – Лагерра. Представлены материалы к практическим занятиям, задания к контрольной работе для студентов очной формы обучения, перечень вопросов к зачету, список использованных источников.

Петрович Ольга Николаевна

Ольга
Николаевна
ПЕТРОВИЧ

старший преподаватель кафедры физики.

Окончила Белорусский государственный университет. С 1993г. работает в Полоцком государственном университете. С 2005г. читает курсы: «Общая физика», «Теоретическая физика», «История физики», «Общефизические методы решения задач», «Математические методы физики». Окончила аспирантуру. Подготовила кандидатскую диссертацию (науч. рук. В.А. Груздев). Область научных интересов – математическое моделирование электронно-оптических систем, электронно-оптические системы с плазменным эмиттером, электронные пучки.

СОДЕРЖАНИЕ

Программа курса «Математические методы физики»

Модуль 1 УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Учебный элемент 1 Классификация уравнений математической физики
Лекционная часть
§ 1. Основные положения математической физики
§ 2. Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка
Практическая часть
Задания для самостоятельного решения

Модуль 2 УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
Учебный элемент 2 Метод Даламбера
Лекционная часть
§ 3. Вывод уравнения колебаний струны
§ 4. Метод Даламбера
Практическая часть
Задания для самостоятельного решения
Учебный элемент 3 Метод Фурье
Лекционная часть
§ 5. Метод Фурье. Свободные колебания струны, закрепленной на обоих концах. Вынужденные и затухающие колебания струны
§ 6. Физические аналогии
Практическая часть
Задания для самостоятельного решения
Учебный элемент 4 Двумерное уравнение колебаний
Лекционная часть
§ 7. Колебания круглой мембраны
Практическая часть
Задания для самостоятельного решения

Модуль 3 УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
Учебный элемент 5 Фундаментальное решение уравнения теплопроводности

Лекционная часть
§ 8. Вывод уравнения линейной теплопроводности
§ 9. Теплопроводность в бесконечном стержне
Практическая часть
Задания для самостоятельного решения
Учебный элемент 6 Теплопроводность в конечном стержне. Пространственные задачи теплопроводности
Лекционная часть
§ 10. Теплопроводность в конечном стержне
§ 11. Пространственные задачи теплопроводности
Практическая часть
Задания для самостоятельного решения

Модуль 4 УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА
Учебный элемент 7 Уравнение Лапласа. Метод функции Грина

Лекционная часть
§ 12. Метод функции Грина для уравнения Лапласа в пространстве
§ 13. Метод функции Грина для уравнения Лапласа на плоскости
Практическая часть
Задания для самостоятельного решения
Учебный элемент 8 Метод Фурье для уравнения Лапласа
Лекционная часть
§ 14. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в пространстве
§ 15. Специальные функции. Полиномы Чебышева – Эрмита и Чебышева – Лагерра в квантовой механике
Практическая часть
Задания для самостоятельного решения

Модуль 5 ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
Учебный элемент 9 Метод конечных разностей

Лекционная часть
§ 16. Конечно-разностная аппроксимация задач математической физики
Практическая часть
Задания для самостоятельного решения

Вопросы к зачету
Задания для контрольных работ
Задания к зачету

Литература