Полоцкий государственный университет

Полоцкий
государственный
университет

УМК Прикладная теория кодирования

Прикладная теория кодирования: Учеб.-метод. комплекс для студ. спец. 1-39 01 01 «Радиотехника»/ Сост. Р.П. Богуш, А.В. Курилович; Под общей редакцией Р.П. Богуша. – Новополоцк: ПГУ, 2005. – 256 с.
Представлен курс лекций по прикладной теории кодирования: рассмотрены математические основы кодирования информации, приведены методы и алгоритмы эффективного, криптографического и помехоустойчивого кодирования. Представлены методические указания к выполнению практических работ. Предлагается система оценки знаний студентов.

Богуш Рихард Петрович

Рихард
Петрович
БОГУШ

кандидат технических наук, доцент кафедры радиоэлектроники

В 1997г. окончил радиотехнический факультет Полоцкого государственного университета. В 2002г. защитил кандидатскую диссертацию в Институте технической кибернетики (Объединенный институт проблем информатики) НАН Беларуси. Область научных исследований - цифровая обработка сигналов и изображений. Автор 39 научных работ, 4 учебно-методических и справочных разработок.

Курилович Андрей Владимирович

Андрей
Владимирович
КУРИЛОВИЧ

ассистент кафедры защиты информации УО «БГУИР»

Область научных интересов - теория кодирования, отказоустойчивость систем и устройств, информационная безопасность, цифровые системы связи. Автор более 15 научных работ, 5 учебно-методических разработок.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение в курс «Прикладная теория кодирования»

Модуль 1. Введение в теорию кодирования информации
1.1. Модели каналов передачи, обработки и хранения информации
1.1.1. Обобщенная модель канала передачи информации
1.1.2.Эталонная модель взаимосвязи открытых систем
1.1.3. Первичное кодирование информации
1.2. Вопросы и задания для самопроверки

Модуль 2. Математические основы теории кодирования
2.1. Основы теории чисел, основы матричного анализа
2.1.1. Алгебраические операции на множестве целых чисел
2.1.2. Наибольший общий делитель чисел. Алгоритм Евклида
2.1.3. Сравнения и вычеты
2.1.4. Основы матричного анализа
2.2. Элементы теории групп
2.2.1. Понятие алгебраической системы
2.2.2. Группы и их основные свойства
2.2.3. Кольца и поля, их свойства. Поля Галуа
2.2.4. Основы полиномиальных вычислений
2.3. Вопросы и задания для самопроверки
2.4. Практическое занятие №1
2.5. Практическое занятие №2

Модуль 3. Статистическое кодирование информации
3.1. Элементы теории информации и основы статистического кодирования
3.1.1. Количество информации, энтропия источника сообщений
3.1.2. Энтропия сложных сообщений
3.1.3. Основы статистического кодирования
3.2. Эффективные коды
3.2.1. Коды Шеннона – Фано
3.2.2. Коды Хаффмена
3.2.3. Недостатки системы эффективного кодирования
3.3. Кодирование изображений и сжатие информации с помощью спектральных преобразований
3.3.1. Кодирование длин повторений
3.3.2. Сжатие информации с помощью спектральных преобразований
3.3.3. Кодирование изображений посредством преобразований
3.4. Вопросы и задания для самопроверки

Модуль 4. Криптографическое кодирование
4.1. Методы криптографического кодирования, обеспечивающие секретность информации
4.1.1. Модели каналов с криптографическим кодированием информации
4.1.2. Шифры перестановки
4.1.3. Шифры простой замены
4.1.4. Шифры сложной замены
4.1.5. Одноразовые шифры
4.1.6. Шифрование методом гаммирования
4.2. Современные симметричные криптосистемы
4.2.1. Американский стандарт шифрования данных DES
4.2.2. Основные режимы работы алгоритма DES
4.2.3. Стандарт шифрования данных ГОСТ 28147-89
4.3. Современные асимметричные криптосистемы
4.3.1. Криптосистема шифрования данных RSA
4.3.2. Схема шифрования данных Эль Гамаля
4.4. Вопросы и задания для самопроверки
4.5. Практическое занятие №3
4.6. Практическое занятие №4

Модуль 5. Основные понятия теории помехоустойчивого кодирования
5.1. Ошибки в каналах передачи информации и их модели
5.2. Основные параметры кодов. Границы кодов, исправляющих ошибки
5.2.1. Кодовое расстояние. Контроль ошибок кодами
5.2.2. Основные параметры кодов
5.2.3. Границы кодов, исправляющих ошибки
5.2.4. Вероятность правильного и ошибочного декодирования кодового слова
5.3. Вопросы и задания для самопроверки

Модуль 6. Линейные коды
6.1. Способы задания линейных кодов и кодирование информации
6.1.1. Общие сведения о линейных кодах
6.1.2. Задание линейных кодов и кодирование информации
6.2. Основные методы декодирования линейных кодов
6.2.1. Декодирование по максимуму правдоподобия
6.2.2. Декодирование по синдрому
6.2.3. Мажоритарное декодирование
6.3. Коды с проверкой на четность и коды Хэмминга
6.4. Коды Рида – Маллера и БЧХ-коды
6.5. Задание циклических кодов. Линейные переключательные схемы для умножения и деления многочленов
6.5.1. Задание циклических кодов с помощью корней генераторного полинома
6.5.2. Линейные переключательные схемы для умножения и деления многочленов
6.6. Построение кодирующих и декодирующих устройств циклических кодов
6.6.1. Кодирующие устройства циклических кодов
6.6.2. Мажоритарное декодирование циклических кодов
6.6.3. Синдромное декодирование циклических кодов
6.7. Кодирование для исправления зависимых ошибок
6.8. Вопросы и задания для самопроверки
6.9. Практическое занятие №5
6.10. Практическое занятие №6

Модуль 7. Сверточные коды
7.1. Структура и описание сверточных кодов
7.1.1. Основные понятия и параметры, классификация древовидных кодов
7.1.2. Описание сверточных кодов с помощью многочленов и матриц
7.2. Кодирование и декодирование сверточными кодами
7.2.1. Понятие решетчатой диаграммы и кодового дерева
7.2.2. Коды Вайнера – Эша
7.2.3. Декодирование сверточных кодов
7.3. Вопросы и задания для самопроверки
7.4. Практическое занятие №7

Модуль 8. Низкоскоростные коды
8.1. Построение низкоскоростных кодов
8.1.1. Общие сведения о низкоскоростных кодах
8.1.2. Формирование низкоскоростных кодов
8.2. Декодирование низкоскоростных кодов
8.2.1. Корреляционное декодирование
8.2.2. Декодирование М-последовательностей методом максимального правдоподобия
8.2.3. Быстрое декодирование кодов Голда методом максимального правдоподобия
8.3. Вопросы и задания для самопроверки
8.4. Практическое занятие №8

Модуль 9. Кодовые методы повышения надежности цифровых устройств
9.1. Коды, исправляющие дефекты
9.1.1. Понятие канала с дефектами
9.1.2. Задание кодов, исправляющих дефекты
9.1.3. Декодирование кодов, исправляющих дефекты
9.2. Вопросы и задания для самопроверки

Литература