Полоцкий государственный университет

Полоцкий
государственный
университет

УМК Специальные главы высшей математики

Специальные главы высшей математики: учеб.-метод. комплекс для студентов техн. специальностей. В 2 ч. Ч.1 / В.С. Вакульчик [и др.] ; под общ. ред. В.С. Вакульчик, Ф.Ф. Яско. – Новополоцк : ПГУ, 2013. – 136 с.
Изложены теоретические основы трех разделов курса высшей математики: «Кратные интегралы», «Криволинейные интегралы» и «Поверхностные интегралы»; спроектированы основные этапы практических занятий; предложено соответствующее дидактическое обеспечение: графические схемы, информационные таблицы, обучающие задачи, вопросы к экзамену, глоссарий.

Вакульчик Валентина Степановна

Валентина
Степановна
ВАКУЛЬЧИК

кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики

Окончила с отличием механико-математический факультет БГУ. С 1980г. работает в ПГУ. В 1997г. защитила кандидатскую диссертацию. Автор более 90 научных и научно-методических работ.

Яско Фёдор Филиппович

Фёдор
Филиппович
ЯСКО

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики

В 1970г. окончил математический факультет БГУ, в 1981г. защитил кандидатскую диссертацию. Автор более 80 публикаций научного и методического характера.

Жак Валентина Алексеевна

Валентина
Алексеевна
ЖАК

старший преподаватель кафедры высшей математики

Окончила Витебский педагогический институт. С 1977г. работает в Полоцком государственном университете. Автор более 70 научно-методических работ.

Завистовская Татьяна Ивановна

Татьяна
Ивановна
ЗАВИСТОВСКАЯ

ассистент кафедры высшей математики

Окончила Витебский педагогический институт. С 2001г. работает в Полоцком государственном университете. Автор более 15 научных и научно-методических работ.

Мателёнок Анастасия Петровна

Анастасия
Петровна
МАТЕЛЁНОК

магистр педагогических наук, ассистент кафедры высшей математики

Окончила с отличием в 2005г. ВГУ им. П.М. Машерова и была направлена на работу в ПГУ. В 2008г. защитила магистерскую диссертацию и поступила в аспирантуру ВГУ. Автор более 30 научных и научно-методических работ.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Учебный модуль 11. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
Введение
Дидактические цели обучения
Учебно-методическая карта модуля
Графическая схема модуля
Информационная таблица «Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы»

Краткое содержание теоретического материала

11.0. Определенные интегралы по фигуре
11.0.1. Задачи, приводящие к понятию интеграла по фигуре
11.0.2. Понятие определенного интеграла по фигуре от скалярной функции
11.0.3. Основные свойства интегралов по фигуре

11.1. Определение двойного интеграла, его основные свойства и вычисление
11.1.1. Объем цилиндрического тела. Определение двойного интеграла
11.1.2. Свойства двойных интегралов
11.1.3. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах
11.1.4. Двойной интеграл в полярных координатах
11.1.5. Приложения двойных интегралов

11.2. Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах
11.2.1. Масса неоднородного тела. Определение тройного интеграла
11.2.2. Основные свойства тройного интеграла
11.2.3. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах

11.3. Общая замена переменных в тройном интеграле. Приложения кратных интегралов
11.3.1. Общая замена переменных в тройном интеграле
11.3.2. Переход в тройном интеграле к цилиндрическим координатам
11.3.3. Переход в тройном интеграле к сферическим координатам
11.3.4. Приложения тройных интегралов

11.4. Определение криволинейных интегралов I и II рода, их основные свойства и вычисление
11.4.1. Криволинейный интеграл по длине дуги (I рода)
11.4.2. Криволинейный интеграл по координатам (II рода)

11.5. Определение и вычисление поверхностных интегралов 2 рода

11.6. Площадь поверхности. Определение поверхностных интегралов 1 рода, их свойства и вычисление

Экзаменационные вопросы

Методические указания к проведению практических занятий
Учебно-информационный блок для проведения практических занятий
Основная и дополнительная литература

I. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах
II. Замена переменной в двойном интеграле, переход к полярной системе координат
III. Вычисление тройных интегралов в декартовых координатах
IV. Вычисление тройных интегралов в цилиндрической и сферической системах координат

V. Приложения кратных интегралов
V.1. Приложения двойных интегралов
V.2. Приложения тройных интегралов
Индивидуальные домашние задания по кратным интегралам

VI. Криволинейные интегралы I и II рода
VI.1. Криволинейные интегралы по длине дуги (I рода)
VI.2. Криволинейные интегралы по координатам (II рода)

VII. Вычисление поверхностных интегралов 2 рода
VIII. Вычисление поверхностных интегралов 1 рода
IX. Применение поверхностных интегралов

Контрольная работа по теме «Кратные интегралы» (нулевой вариант)

Литература

Приложение «Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы в системах компьютерной алгебры Maple и Mathcad»