Полоцкий государственный университет

Полоцкий
государственный
университет

УМК Высшая математика: теория вероятностей и математическая статистика

Высшая математика: теория вероятностей и математическая статистика: Учеб.-метод. комплекс для студ. экономических и технических спец. / Сост. Э.М. Пальчик, О.А. Дробинина, Г.Ф. Коршунова; под общ. ред. Э.М. Пальчика. – Новополоцк: ПГУ, 2007. – 235 с.
Изложен вводный курс в теорию вероятностей и математическую статистику, приведены образцы практических занятий по всем теоретическим разделам. Может использоваться для самостоятельного изучения основных разделов теории вероятностей и математической статистики.

Пальчик Эдуард Михайлович

Эдуард
Михайлович
ПАЛЬЧИК

доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики

Родился в 1939г. в д.Большие Немки Гомельской области. Окончил физико-математический факультет Гомельского педагогического института им. В.П. Чкалова (1960г.). В 1967г. закончил аспирантуру. В 1968г. защитил кандидатскую диссертацию в Свердловском государственном университете, а в 1991г. докторскую диссертацию в Институте математики АН РБ. В Полоцком государственном университете работает с 1992г. Автор около 100 опубликованных научных статей и 5 учебных изданий.

Дробинина Ольга Алексеевна

Ольга
Алексеевна
ДРОБИНИНА

преподаватель кафедры прикладной математики

Окончила ФМШ №45 при ЛГУ, затем факультет прикладной математики - процессов управления Ленинградского государственного университета. С 1976г. - преподаватель кафедры высшей математики, с 1994г. - преподаватель кафедры прикладной математики. Проходила курсы повышения квалификации при ЛГУ, БГУ и ПГУ. Автор методических разработок по высшей математике.

Коршунова Галина Федоровна

Галина
Федоровна
КОРШУНОВА

преподаватель кафедры прикладной математики

Родилась в 1954г. в Пинске. В 1976г. окончила факультет прикладной математики Белорусского государственного университета. С 1976г. работает на кафедре высшей математики. С 1994г. – на кафедре прикладной математики ПГУ.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Рабочая программа
Словарь новых терминов
Сокращения терминов

Конспект лекций
1. Предмет и задачи ТВ и МС. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Элементы комбинаторики. Относительная частота события и его свойства
2. Вероятностная мера события. Аксиомы А.Н. Колмогорова. Классическое, геометрическое, статистическое определение вероятности события. Метод экспертных оценок. Исчисление вероятностей событий (сложение)
3. Условная вероятность. Независимость событий. Исчисление вероятностей событий (умножение). Формула полной вероятности. Формула Байеса
4. Понятие случайной величины (СВ). Дискретная и непрерывная СВ. Понятие о законах распределения СВ. Функция распределения. Плотность распределения
5. Схема испытаний Бернулли. Биномиальный закон распределения дискретной СВ. Наивероятнейшее число появлений события. Предельные случаи в схеме Бернулли: закон распределения Пуассона; локальная теорема Муавра-Лапласа; интегральная теорема Муавра-Лапласа. Равномерное и показательное распределения
6. Функция одномерной СВ;.X + Y, X ? Y. Числовые характеристики одномерной СВ (МО, дисперсия, моменты распределения). Свойства МО и дисперсии (D
7. Одноточечное распределение. Распределение Бернулли (двухточечное). Биномиальное распределение. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. Нормальное распределение
8. Понятие о законе больших чисел. Понятие о центральной предельной теореме ТВ (ЦПТТВ)
9. Понятие многомерной СВ. Распределение вероятностей многомерных дискретных СВ. Функция распределения непрерывной многомерной СВ. Плотность распределе- ния непрерывной многомерной СВ
10. Условные законы распределения. Числовые характеристики системы СВ
11. Понятие о статистических методах. Генеральная совокупность (ГС). Выборка и требования к ней. Полигон, гистограмма, эмпирическая функция распределения
12. Основные характеристики генеральной совокупности и выборочной совокупности (ГС и ВС). Два важных свойства B x и B ? . Использование числовых характеристик выборки для оценки параметров F(x). Классификация точечных оценок
13. Методы нахождения точечных оценок: метод наибольшего правдоподобия, метод моментов, метод наименьших квадратов
14. Распределение ?2 (хи-квадрат) и его значение в МС. Распределение Стьюдента и его значение в МС. Распределение Фишера и его значение в МС
15. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительная вероятность. Доверительный интервал. Уровень значимости. Доверительный интервал для m, где X ? N(m, ?), ? – известная величина. Доверительный интервал для m, где X ? N(m, ?), ? – неизвестная величина
16. Функциональная и статистическая зависимость между СВ. Линейная корреляция и свойства коэффициента линейной корреляции. Уравнение линейной регрессии
17. Статистические гипотезы (основная терминология). Статистический критерий для проверки гипотез. Наблюдаемые значения критерия. Критическая область (КО) Область принятия гипотезы (ОПГ). Критические точки. Ошибки при принятии гипотез. Мощность критерия. Этапы проверки СГ
18. Гипотезы о математическом ожидании нормального распределения: гипотеза о математическом ожидании СВ X ? N(m, ?), ? – известная величина; гипотеза о мате- матическом ожидании СВ X ? N(m, ?), ? – неизвестная величина

Практические занятия
1. Элементы комбинаторики
2. Элементарные события. Операции над событиями. Частота и относительная частота
3. Классическая и геометрическая вероятности
4. Теоремы сложения и умножения вероятностей
5. Формула полной вероятности, формула Байеса
6. Последовательности испытаний. Формула Бернулли, предельные теоремы при повторных испытаниях
7. ДСВ: законы распределения одномерных ДСВ. Числовые характеристики, функция распределения ДСВ. Примеры ДСВ
8. НСВ: функция распределения и плотность вероятности НСВ. Числовые характеристики НСВ. Примеры НСВ
9. Нормальное распределение
10. Двумерные СВ (X, Y). Условные законы распределения компонент X и Y..
11. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный и статистический ряды распределения. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения
12. Числовые характеристики выборки: среднее выборочное, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратичное отклонение, выборочная мода, выборочная медиана
13. Точечные оценки параметров распределения. Несмещенность, состоятельность и эффективность. Метод максимального правдоподобия
14. Контрольная работа
15. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительные интервалы параметров нормального распределения
16. Критерий проверки нулевой гипотезы. Область принятия гипотезы. Критерий согласия. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона с помощью критерия Пирсона ?2 (хи-квадрат)
17. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию ?2 Пирсона
18. Корреляционная зависимость. Уравнение линейной регрессии. Выборочный коэффициент корреляции

Приложения

Вопросы к экзамену

Литература