Полоцкий государственный университет

Полоцкий
государственный
университет

УМК Высшая математика Ч.1 2-е изд.

Высшая математика: учеб.-метод. комплекс для студентов экон. специальностей. В 3 ч. Ч.1. Элементы линейной алгебры и матричного анализа. Элементы аналитической геометрии. Дифференциальное исчисление / сост. А.В. Капусто. – 2-е изд., испр. – Новополоцк: ПГУ, 2010. – 260с.
Изложен теоретический материал I семестра по разделам «Элементы линейной алгебры и матричного анализа», «Элементы аналитической геометрии», «Дифференциальное исчисление»; содержит большое число примеров с подробным решением; приведены задания для практических занятий и самостоятельного решения. Впервые издан в 2007г.

Капусто Анна Владимировна

Анна
Владимировна
КАПУСТО

кандидат физико-математических наук, заведующая кафедрой высшей математики

Окончила механико-математический факультет Белорусского  государственного  университета им. В.И. Ленина. С 1995г. работает в Полоцком государственном университете. Автор 30 научных и научно-методических работ.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Рабочая программа

Теоретический материал

Элементы теории множеств
Раздел 1. Элементы линейной алгебры и матричного анализа
1. Системы линейных уравнений

1.1. Основные понятия
1.2. Элементарные операции над уравнениями системы
1.3. Метод Гаусса
Вопросы для самоконтроля

2. Матрицы и определители
2.1. Понятие матрицы. Виды матриц
2.2. Элементарные преобразования строк
2.3. Линейные операции над матрицами и их свойства
2.4. Определители. Вычисление определителей
2.5. Свойства определителей
2.6. Произведение матриц и его свойства
2.7. Обратная матрица
Вопросы и задания для самоконтроля

3. Решение квадратных систем линейных уравнений
3.1. Матричный метод решения
3.2. Правило Крамера
Вопросы и задания для самоконтроля

4. Векторы. Операции над векторами и их свойства
4.1. Геометрические и свободные векторы
4.2. Линейные операции над векторами
4.3. Проекция вектора на ось
4.4. Декартовы координаты вектора и их свойства
4.5. Скалярное произведение векторов
4.6. Деление отрезка в заданном отношении
4.7. п-мерный вектор
Вопросы для самоконтроля

5. Линейные векторные пространства
5.1. Линейное векторное пространство
5.2. Линейная зависимость и независимость векторов
5.3. Размерность ЛВП и базис ЛВП. Разложение векторов по базису. Ортонормированный базис
Вопросы для самоконтроля

6. Ранг матрицы и его вычисление
6.1. Линейная зависимость строк матрицы. Ранг матрицы
6.2. Теорема о базисном миноре
Вопросы для самоконтроля

7. Общая теория линейных систем
7.1. Совместность систем линейных уравнений
7.2. Однородные системы линейных уравнений
7.3. Неоднородные системы линейных уравнений
Вопросы для самоконтроля
Вопросы к экзамену

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии
1. Прямая на плоскости

1.1. Виды уравнений прямой на плоскости
1.2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости
1.2.1. Параллельность двух прямых
1.2.2. Перпендикулярность двух прямых
1.2.3. Определение величины угла между пересекающимися прямыми
1.3. Расстояние от точки до прямой
Вопросы и задания для самоконтроля

2. Плоскость в пространстве
2.1. Виды уравнений плоскости в пространстве
2.2. Взаимное расположение плоскостей
2.2.1. Параллельность двух плоскостей
2.2.2. Перпендикулярность двух плоскостей
2.2.3. Угол между плоскостями
2.3. Расстояние от точки до плоскости
Вопросы и задания для самоконтроля

3. Прямая в пространстве
3.1. Виды уравнений прямой в пространстве
3.2. Параллельность двух прямых в пространстве
3.3. Расположение прямой и плоскости в пространстве
3.4. Расстояние от точки до прямой в пространстве
3.5. Расстояние между скрещивающимися прямыми
Вопросы и задания для самоконтроля
Вопросы к экзамену

Раздел 3. Дифференциальное исчисление
1. Числовая последовательность и ее предел

1.1. Понятие числовой последовательности
1.2. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности
1.3. Сходящиеся последовательности
Вопросы для самоконтроля

2. Предел функции
2.1. Понятие функции. Способы задания. Основные свойства
2.2. Предел функции в точке и на бесконечности
2.3. Односторонние пределы
2.4. Свойства функций, имеющих предел
2.5. Замечательные пределы
2.5.1. Первый замечательный предел
2.5.2. Второй замечательный предел
2.6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Вопросы для самоконтроля

3. Непрерывность функций
3.1. Определение непрерывности функции в точке и на отрезке
3.2. Свойства непрерывных функций
3.3. Непрерывность сложной функции
3.4. Непрерывность элементарных функций
3.5. Классификация точек разрыва функции
Вопросы и задания для самоконтроля

4. Производная функции
4.1. Производная функции в точке. Геометрический, физический и экономический смысл производной
4.1.1. Геометрический смысл производной функции в точке
4.1.2. Физический смысл
4.1.3. Экономический смысл
4.2. Непрерывность функции, имеющей производную
4.3. Таблица производных
4.4. Правила дифференцирования
4.4.1. Вычисление производной алгебраической суммы, произведения и частного функций
4.4.2. Производная сложной функции
4.4.3. Производная функции заданной неявно
4.4.4. Логарифмическая производная
4.4.5. Производные высших порядков
Вопросы и задания для самоконтроля

5. Дифференциал функции
5.1. Дифференцируемость функции. Дифференциал
5.2. Применение дифференциала в приближенных вычислениях
5.3. Дифференциалы высших порядков
Вопросы для самоконтроля

6. Основные теоремы дифференциального исчисления
Вопросы и задания для самоконтроля

7. Правило Лопиталя
Вопросы для самоконтроля

8. Исследование функции с помощью производных
8.1. Монотонность функции
8.2. Достаточные условия экстремума
8.3. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба
8.4. Асимптоты графика функции
8.5. Схема исследования функции и построения ее графика
8.6. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Вопросы и задания для самоконтроля
Вопросы к экзамену

Практические занятия
1. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
2. Линейные операции над матрицами. Вычисление определителей
3. Умножение матриц. Обратная матрица
4. Решение квадратных систем линейных уравнений
5. Векторы
6. Линейная зависимость и независимость векторов. Разложение вектора по базису
7. Ранг матрицы и системы векторов
8. Разрешимость систем линейных уравнений. ФСР. Общее решение неоднородных систем
9. Прямая на плоскости
10. Плоскость. Прямая в пространстве
11. Числовая последовательность
12. Предел функции
13. Непрерывность функции
14. Производная функции
15. Производная функции. Дифференциал функции
16. Правило Лопиталя
17. Исследование функции с помощью производных

Расчетно-графическая работа «Элементы аналитической геометрии»

Литература