Полоцкий государственный университет

Полоцкий
государственный
университет

УМК Высшая математика Ч.2

Высшая математика: учеб.-метод. комплекс для студентов экон. спец. В 3 ч. Ч.2. Функции нескольких переменных. Интегральное исчисление. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Числовые и степенные ряды / сост. А.В. Капусто. – Новополоцк: ПГУ, 2008 – 240 с.
Изложен теоретический материал II семестра по разделам «Функции нескольких переменных», «Интегральное исчисление», «Обыкновенные дифферен­циальные уравнения», «Числовые и степенные ряды»; содержит большое число примеров с подробным решением; приведены задания для практических занятий и самостоятельного решения.

Капусто Анна Владимировна

Анна
Владимировна
КАПУСТО

кандидат физико-математических наук, доцент, заведующая кафедрой высшей математики

Окончила механико-математический факультет Белорусского  государственного  университета им. В.И. Ленина. С 1995г. работает в Полоцком государственном университете. Автор 30 научных и научно-методических работ.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Рабочая программа
Теоретический материал

Раздел 4. Функции нескольких переменных
1. Понятие ФНП
Задания для самоконтроля
2. Предел и непрерывность ФНП
Вопросы и задания для самоконтроля
3. Частные производные ФНП
Вопросы и задания для самоконтроля
4. Частные производные высших порядков
Вопросы и задания для самоконтроля
5. Дифференцируемость ФНП
Вопросы и задания для самоконтроля
6. Полный дифференциал ФНП и его использование в приближенных вычислениях
Вопросы для самоконтроля
7. Частные производные сложной функции
Вопросы для самоконтроля
8. Производная от функции, заданной неявно
Вопросы для самоконтроля
9. Производная ФНП по направлению
Вопросы для самоконтроля
10. Градиент
Вопросы для самоконтроля
11. Необходимые и достаточные условия локального экстремума функции двух переменных
Вопросы и задания для самоконтроля
12. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области
Вопросы и задания для самоконтроля
13. Условный экстремум ФНП
Вопросы и задания для самоконтроля
14. Метод наименьших квадратов нахождения приближенной функциональной зависимости двух переменных
14.1. Случай линейной зависимости
14.2. Случай квадратичной зависимости
14.3. Случаи сведения функций к линейной. Выбор «лучшей» функции
Вопросы для самоконтроля
Вопросы к экзамену

Раздел 5. Интегральное исчисление
1. Первообразная и неопределенный интеграл
1.1. Первообразная и ее свойства
1.2. Неопределенный интеграл и его свойства
1.3. Таблица неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование
1.4. Интегрирование заменой переменной
1.5. Интегрирование по частям
1.6. Интегрирование рациональных функций
1.6.1. Некоторые сведения из алгебры
1.6.2. Первообразная рациональной функции
1.7. Интегрирование тригонометрических функций
1.8. Интегрирование простейших иррациональностей
Вопросы и задания для самоконтроля
2. Определенный интеграл
2.1. Определение определенного интеграла
2.2. Свойства определенного интеграла
2.3. Формула Ньютона – Лейбница
2.4. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
2.5. Приложения определенного интеграла
2.5.1. Площадь плоской фигуры
2.5.2. Длина дуги кривой
2.5.3. Объем тела вращения
2.5.4. Приложения определенного интеграла в экономике
Вопросы для самоконтроля
3. Несобственные интегралы
3.1. Интегралы с бесконечными пределами
3.2. Интегралы от неограниченных функций
Вопросы для самоконтроля
4. Двойные интегралы
4.1. Определение двойного интеграла
4.2. Вычисление двойного интеграла
4.3. Вычисление объемов и площадей с помощью двойных интегралов
Вопросы для самоконтроля
Вопросы к экзамену

Раздел 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения
1. Определение дифференциального уравнения (общие понятия)
Вопросы для самоконтроля
2. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
Вопросы для самоконтроля
3. Однородные уравнения первого порядка
Вопросы для самоконтроля
4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Вопросы для самоконтроля
5. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами
5.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка
5.2. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью
Вопросы для самоконтроля
Вопросы к экзамену

Раздел 7. Числовые и степенные ряды
1. Числовой ряд и его сходимость
Вопросы и задания для самоконтроля
2. Ряды с неотрицательными членами
2.1. Признаки сравнения рядов
2.2. Признаки сходимости
Вопросы и задания для самоконтроля
3. Знакопеременные ряды
3.1. Абсолютная и условная сходимость
3.2. Знакочередующиеся ряды
Вопросы для самоконтроля
4. Степенные ряды
4.1. Основные понятия. Радиус и интервал сходимости
4.2. Свойства степенных рядов
4.3. Ряды Тейлора и Маклорена
4.4. Разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций
4.5. Использование степенных рядов в приближенных вычислениях значений функций и интегралов
Вопросы для самоконтроля
Вопросы к экзамену

Практические занятия
1. Область определения и линии уровня ФНП. Предел и непрерывность ФНП
2. Частные производные ФНП
3. Дифференциал и его использование в приближенных вычислениях. Дифференцирование сложных и неявно заданных функций
4. Производная ФНП по направлению. Градиент. Локальный экстремум функции двух переменных
5. Наибольшие и наименьшие значения функции двух переменных в замкнутой области. Условный экстремум функции двух переменных
6. Контрольная работа «Функции нескольких переменных»
7. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной
8. Интегрирование по частям. Интегрирование некоторых классов элементарных функций
9. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница
10. Приложения определенного интеграла
11. Несобственные интегралы
12. Двойные интегралы
13. Дифференциальные уравнения (общие понятия). Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
14. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
15. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами
16. Числовые ряды
17. Знакопеременные ряды
18. Степенные ряды

Индивидуальное домашнее задание «Метод наименьших квадратов»

Расчетно-графическая работа «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

Литература