Полоцкий государственный университет

Полоцкий
государственный
университет

ВЕСТНИК ПОЛОЦКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА.
№ 9. СЕРИЯ С. Фундаментальные науки. 2008


Ланин В.Л., Захаревич В.И., Томаль В.С. Активация кавитационной области в жидких средах при ультразвуковой обработке

Исследованы процессы газовой и токовой активации кавитационной области при ультразвуковой очистке твердых тел в водных растворах поверхностно-активных веществ с частотной и фазовой модуляцией ультразвукового сигнала. Исследования показали, что в зависимости от вида загрязнения преобладающую роль в очистке играют различные процессы. Так, разрушение слабо взаимосвязанных загрязнений происходит, в основном, под действием пульсирующих (незахлопыващихся) кавитационных пузырьков. На краях пленки загрязнений пульсирующие пузырьки, совершая интенсивные колебания, преодолевают силы сцепления пленки с поверхностью, проникают под пленку, разрывают и отслаивают ее. Радиационное давление и звукокапиллярный эффект способствуют проникновению моющего раствора в микропоры, неровности и глухие каналы. Акустические течения осуществляют ускоренное удаление загрязнений с поверхности. Если же загрязнения прочно связаны с поверхностью, то для их разрушения и удаления с поверхности необходимо наличие захлопывающихся кавитационных пузырьков, создающих микроударное воздействие на поверхность. В результате активации интенсивность кавитации в жидкой среде растет в среднем на 10…30 %.

 

МАТЕМАТИКА

Bui Thi Giang, Nguyen Van Mau, Nguyen Minh Tuan. Convolutions of the fourier-cosine and fourier-sine integral transforms and integral equations of the convolution type

This paper introduces general definitions of convolutions without and with weight, obtains four new convolutions and generalized convolutions of the Fourier-cosine and Fourier-sine integral transforms. Furthermore, the paper investigates into a class of integral equations with the mixed Toeplitz-Hankel kernel. Namely, by using the constructed convolutions the explicit solutions are obtained.

Загурский В.Н., Воробьев Н.Т. О построении классов Фиттинга локальными функциями, определяемыми радикалами групп

Рассматривается развитие метода Хартли и разработка нового метода построения локальных классов Фиттинга посредством обобщения понятия функции Хартли. Отличие нового метода от известного подхода построения локальных классов Фиттинга состоит в том, что вместо функций Хартли применены локальные функции, значения которых в общем случае не являются классами Фиттинга. Эффективность такого подхода подтверждена описанием новых локальных заданий классов Фиттинга посредством локальных функций, определяемых радикалами групп. Среди таких локальных функций (нормально-наследственных и замкнутых относительно конечных прямых произведений) класса Фиттинга описана в терминах радикалов наибольшая. В частности, описана наибольшая локальная функция для классических объектов теории классов – классов нильпотентных групп. Установлено, что класс всех нильпотентных групп может быть определен по-новому такой локальной функцией, каждое значение которой определяются группами, радикалы Фиттинга которых примарны.

Савельева Н.В. Максимальные подклассы П-нормальных классов Фиттинга

Определяется понятие П-нормального класса Фиттинга как естественное расширение нормального класса Фиттинга, где П обозначает непустое множество простых чисел. Класс Фиттинга F назовем П-нормальным, если для любой конечной разрешимой П-группы ее F-радикал является в ней F-максимальной подгруппой. На множестве классов Фиттинга исследуются свойства отношения порядка “<<”, определяемого вложением инъекторов групп, и на основе этого изучаются -нормальные классы Фиттинга. Установлены существование, единственность и нетривиальность минимального П-нормального класса Фиттинга как минимального элемента секции Локетта класса Фиттинга всех конечных разрешимых П-групп. Доказано, что в минимальном П-нормальном классе Фиттинга не существует максимальных по сильному вложению подклассов Фиттинга. При доказательстве основного результата используется современная техника сплетений групп.

Сафонов В.Г. О минимальных τ-замкнутых тотально насыщенных не H-формациях конечных групп

Изучаются минимальные τ-замкнутые тотально насыщенные не H-формации конечных групп. При этом τ-замкнутую тотально насыщенную формацию F называют минимальной τ-замкнутой тотально насыщенной не H-формацией, или H-критической, если F / H, но все собственные τ-замкнутые тотально насыщенные подформации из F содержатся в классе групп H. Получено описание H-критических формаций для таких классов групп H, как классы всех П-разрешимых, П-нильпотентных, П-замкнутых, П-специальных, П-разложимых групп ( П – некоторое непустое подмножество множества всех простых чисел), класс разрешимых групп нильпотентной длины, не превосходящей m(m – некоторое натуральное число), класс всех групп с нильпотентным коммутантом, класс всех сверхразрешимых групп.

Рябченко А.И. О минимальных n-кратно ω-насыщенных ненильпотентных формациях

Исследуется решеточное строение кратно частично насыщенных формаций конечных групп. Получена классификация конечных групп, порождающих минимальные n-кратно ω-насыщенные ненильпотентные формации. При этом под минимальной n-кратно V-насыщенной ненильпотентной формацией понимается такая n-кратно ω-насыщенная формация F, не содержащаяся в формации всех нильпотентных групп N, что всякая собственная ее n-кратно ω-насыщенная подформация F содержится в N. Результаты работы являются естественным развитием исследований, связанных с изучением строения решетки насыщенных, частично насыщенных и кратно насыщенных формаций, и могут использоваться при дальнейшем изучении и классификации n-кратно ω-насыщенных формаций с заданной структурой n-кратно V-насыщенных подформаций.

Селькин М.В., Бородич Р.В. О пересечении ненильпотентных максимальных подгрупп

Исследуется вопрос о пересечении ненильпотентных максимальных подгрупп. В теории конечных групп центральное место занимают объекты, экстремально расположенные в группе. К таким объектам в первую очередь относятся максимальные подгруппы. Знание их строения, способа вложения в группу, а также взаимодействия между собой и с другими подгруппами позволяют раскрыть многие свойства самих групп. Указанные обстоятельства и предопределили широкий интерес исследователей к максимальным подгруппам. В данной работе развивается направление, которое восходит к работе Г. Фраттини, установившего нильпотентность пересечения всех максимальных подгрупп конечной группы. Исследуется строение подгруппы, равной пересечению не р-нильпотентных абнормальных максимальных подгрупп, не сопряженных с некоторой максимальной подгруппой, для не р-разрешимых групп р > 2. Доказано, что если р > 2, то в любой не р-разрешимой группе G подгруппа, равная пересечению не р-нильпотентных абнормальных максимальных подгрупп, не сопряженных с некоторой максимальной подгруппой, принадлежит NpN, в частности является метанильпотентной подгруппой.

Пальчик Э.М., Гарист В.Э. О конечных факторизуемых группах

Вопросы факторизации конечных групп в виде X = AUB с собственными подгруппами A и B занимают одно из центральных мест в теории конечных групп. К настоящему времени известны факторизации максимальными подгруппами всех конечных простых групп. Однако нормальное строение не простых факторизуемых конечных групп сохраняет интригу и используется в приложениях. В частности, представляет интерес нормальное строение конечной группы X = AUB, у которой факторы А и В имеют «небольшое» пересечение A3B. Целью этой статьи является установление композиционного строения группы X = AUB, у которой (|A|,|B|) = p, a i 1, p i 5, B = N(X).

Тихоненко Т.В. Факторизации холловыми подгруппами

Рассматриваются только конечные группы. Строение факторизуемых конечных групп зависит от свойств сомножителей. Исследование вопросов с факторизацией стимулируется стремлением найти наиболее простой способ описать строение группы, сводя его к строению сомножителей. Подгруппу М называют дополняемой в группе G, если существует такая подгруппа K группы G, что M3K=1 и G = MK. Группы с дополняемыми подгруппами рассматривались в работах Ф. Холла, Н.В. Баевой (Черниковой), С.Н. Черникова и других авторов. Дополняемость некоторой системы подгрупп группы G часто в значительной степени определяет ее строение. Нами в этом направлении получены следующие результаты. Доказывается, что конечная группа, представляемая в виде произведения двух холловых подгрупп, в каждой из которых их абелево пересечение дополняется абелевыми подгруппами, разрешима. Доказывается, что неабелевы композиционные факторы конечной группы изоморфны L2(7), если группа представима в виде произведения двух холловых подгрупп, в каждой из которых их нильпотентное пересечение, дополняется нильпотентными подгруппами.

Наумик М.И. Описание конгруэнций конечного индекса на полугруппе линейных отношений

Изучается мультипликативная полугруппа линейных отношений, т.е. полугруппа частичных многозначных линейных преобразований векторного пространства над телом. При исследовании любой полугруппы в первую очередь возникает вопрос о строении её конгруэнций. Описаны конгруэнции конечного индекса на полугруппе линейных отношений. Используя результаты по описанию замкнутых конгруэнций на полугруппе линейных отношений ранга 0 и всех конгруэнций на главных факторах полугруппы линейных отношений, классифицируются все конгруэнции конечного индекса на данной полугруппе. Основной результат работы обобщает теорему А.И. Мальцева о конгруэнциях на матричных полугруппах [1] и результат автора [2].

Гальмак А.М. Многоместные неассоциативные операции на декартовых степенях

Определяется l-арная операция [ ]l,k вначале для любых целых k ≠ 2 и l ≠ 2 на декартовой степени Ak группоида A, а затем для любых целых k ≠ 2, l ≠ 2 и любой подстановки σ множества {1, …, k} определяется l-арная операция ( )l,σ,k. Строятся примеры ассоциативных и неассоциативных операций указанного вида и приводятся некоторые их свойства. Отмечается, что при k = n, l = n – 1 операция [ ]l,k аналогична ассоциативной n-арной операции, которую Пост определил на множестве всех n‑арных подстановок. Доказано, что если A – группоид с единицей, содержащий элемент, отличный от единицы, то (sk + l)-арная операция [ ]sk+l, k, где 2 ≤ l ≤ k, s ≥ 0 не является полуассоциативной, в частности ассоциативной. Установлена также неассоциативность l-арной операции ( )l,σ,k в случае, когда A – полугруппа с единицей, а подстановка σl–1 не является тождественной.

Аниськов В.В. Приводимые локальные формации Н-дефекта 2

Класс групп, замкнутый относительно взятия гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений называется формацией. Формация называется локальной, если она имеет хотя бы один локальный экран. Формация называется 2-кратно локальной, если она имеет хотя бы один локальный экран, все непустые значения которого являются локальными формациями. Пусть H – непустой класс групп, Ф – некоторая локальная формация. Если решетка локальных формаций, заключенных между Ф и Ф3Н имеет конечную длину n, то число n называют H-дефектом формации Ф. Когда Н-дефект достаточно мал, то он позволяет изучать свойства формации Ф. В данной работе описываются локальные формации, порождаемые объединением своих собственных локальных подформаций, которые имеют H-дефект 2 в случае, если Н – произвольная 2-кратно локальная формация. Полученные результаты могут быть использованы при полном описании локальных формаций, имеющих H-дефект 2 для большинства известных классов групп Н.

 

ИНФОРМАТИКА

Богуш Р.П., Мальцев С.В. Детектирование движущихся объектов в системах видеонаблюдения на основе минимаксной функции схожести

Рассматривается технология обнаружения динамических объектов на видеопоследовательностях с использованием функций схожести корреляционного типа. По мере совершенствования алгоритмов и расширения области применения обработки изображений коэффициент корреляции претерпел существенные видоизменения, которые позволили сформировать на его основе ряд методов оценки близости и сходства, отличающихся по свойствам и характеристикам. Новизна заключается в том, что для повышения точности позиционирования таких объектов на видеопоследовательностях предлагается использовать минимаксную функцию схожести. Представлены результаты экспериментальных исследований по их обнаружению на основе предложенного критерия схожести. Показано, что по сравнению с нормированной корреляцией предложенная минимаксная функция обеспечивает также уменьшение вычислительных затрат в два раза.

Голубева О.В., Богданов Д.С. Задача о максимальном потоке на сети с несколькими источниками и стоками

Приводится точный, полный алгоритм решения прикладной задачи о формировании максимального потока на сети с несколькими источниками и стоками, основанный на доказательстве теоремы Форда – Фалкерсона. На первом этапе предложенной процедуры осуществляется расширение сети за счет виртуальных дополнительных вершин – субисточника и гиперстока; на втором формируется насыщенный поток; на третьем осуществляется перераспределение потока с учетом незадействованных пропускных способностей дуг, не включенных в насыщенные потоки. На примере конкретной сети с большим количеством вершин аналитически и графически проиллюстрирована эффективность предложенного алгоритма. Актуальность данной тематики обусловлена широким практическим применением теории сетей при проектировании нефте- и газопроводов, линий электропередач, железных и шоссейных дорог, компьютерных сетей, телекоммуникаций и пр.

Корешков В.Н., Хейфец М.Л., Алексеева Т.А. Управление операцией комбинированной обработки на основе ее статистического и структурного анализа

Показано, что при использовании статистического структурного анализа комбинированной термомеханической обработки для детализации технологической операции – резание с предварительным плазменным нагревом срезаемого слоя – следует разделять группы физико-механических и геометрических параметров качества. Установлено, что для управления геометрическими параметрами следует использовать факторы размещения и движения инструмента, а для управления физико-механическими параметрами – термомеханические факторы. Предложены мероприятия по оперативному управлению операцией комбинированной обработки: регулирование интенсивности нагрева и скорости подачи инструмента, а также статистический контроль волнистости и твердости поверхности.

 

ФИЗИКА

Коняхин С.В., Эйдельман Е.Д. Моделирование поверхности наноалмазных частиц, полученных размалыванием

Представлено математическое моделирование полученных размалыванием алмазных частиц размером 4…10 нм и их агрегатов. Показано, что электрические (проводимость), тепловые (теплопроводность), оптические (поглощение) и реологические (вязкость) свойства порошков и суспензий таких частиц могут найти свое объяснение, если предположить что при размалывании поверхность частиц графитизируется. Указаны другие области применения построенной модели в технике и технологии.

Ехилевский С.Г., Гурьева Н.А. Теоретико-вероятностный подход к решению уравнений математической физики

Предложена новая идеология поиска и исследования решений уравнений математической физики. Исходя из сути решаемой задачи вводится квазистационарная плотность вероятности некоторой случайной величины, связанной с искомой функцией. Асимптотика дифференциальной функции распределения устанавливается вариационно (из условия экстремальности энтропии). При этом параметры распределения получаются методом моментов с помощью самого уравнения, а также связанных с ним начальных (граничных) условий. В качестве примера рассмотрена диффузия в бесконечной трубке. Показано, как погрешность при замене точного решения его асимптотическим выражением связана с эксцессом функции распределения.

Петров В.В., Бринкевич Д.И., Вабищевич С.А., Вабищевич Н.В. Термическое дефектообразование в кремнии, легированном золотом

Исследовано влияние диффузионного легирования золотом на электрофизические свойства термообработанного кремния, полученного методом Чохральского. Показано, что присутствие золота снижает концентрацию центров зарождения термодоноров, имеющих «ростовое» происхождение. Последнее обстоятельство обусловливало уменьшение их начальной скорости; с другой стороны, примесь золота снижала вероятность распада термодоноров, приводящего к их трансформации в электрически пассивное состояние, что приводило к увеличению концентрации термодоноров при длительном нагреве. Термообработка при температурах свыше 600 ºС вызывала потерю примеси золота своей электрической активности. Существенных различий в кинетиках накопления высокотемпературных термодоноров в контрольном материале и в Si:Au не наблюдалось, так как в данном случае атомы золота покидали узловое положение в решетке и уходили на стоки. Закалка кристаллов Si:Au от 1100…1300 ºС возвращала атомы золота в электрически активное положение замещения.

Шабловский Я.О. Электрогирация сегнетоэлектриков и высших ферроиков

Рассматривается актуальный вопрос параметрической кристаллооптики – теоретический анализ электрогирации полиморфных кристаллов. Выполнено всестороннее теоретическое исследование совместного влияния температуры и электрического поля на оптическую активность (электрогирацию). Получены результаты, представляющие как теоретический, так и практический интерес. Предложено аналитическое описание электроиндуцированной оптической активности полиморфных гиротропных кристаллов. Получены выражения зависимостей скалярного параметра гирации и электрогирационного коэффициента от температуры и напряжённости электрического поля. Найдена взаимосвязь критических показателей полиморфных гиротропных кристаллов.

Антонович Д.А., Груздев В.А., Залесский В.Г. Эмиссионные свойства плазменного эмиттера электронов

Рассматриваются эмиссионные свойства плазменного эмиттера электронов. Предложены эквивалентные схемы плазменного эмиттера с анодным и катодным потенциалами эмиттерного электрода. В развитие модели плазменного эмиттера вводятся параметры переключения, которые характеризуют процессы, сопровождающие извлечение электронов из плазмы. Показано, что эмиссия электронов из плазмы приводит к перераспределению токов во всей газоразрядной структуре, что может оказать существенное влияние на параметры разряда в целом. Представлены теоретические и экспериментальные исследования зависимости параметров переключения и эффективности извлечения от ускоряющего напряжения в случае эмиссии через потенциальный барьер и с открытой плазменной границы. Также приводится анализ зависимости параметров переключения и эффективности извлечения от ряда величин: давления плазмообразующего газа, геометрических размеров эмиссионного канала и ускоряющего промежутка. Получено удовлетворительное совпадение экспериментальных и теоретических зависимостей эмиссионного тока.

Адамович А.Л., Грозберг Ю.Г., Рымарева О.А., Лаптинский А.В., Кундас С.П. Применение щелевых антенн для обеспечения равномерности нагрева материалов при СВЧ-термообработке

Представлен анализ поля излучения резонансной и нерезонансной щелевых антенн на реальную несогласованную нагрузку, расположенную в ближней зоне антенн. Выявлены и проанализированы достоинства и недостатки рассматриваемых типов антенн для применения их в качестве излучателей при СВЧ-нагреве материалов. Большинства недостатков, характерных для резонансных щелевых антенн, лишены нерезонансные щелевые антенны. Достоинства нерезонансных щелевых антенн – возможность создавать излучатели большой протяженности, в том числе двухмерные антенные решетки; достаточная полоса пропускания для обеспечения необходимого согласования с генератором без необходимости применения развязывающих СВЧ-устройств; отсутствие значительного влияния колебания частоты генератора на распределение поля в ближней зоне излучателя.

Котин И.М. Волна горения самораспространяющегося высокотемпературного синтеза при наличии постоянного электрического тока в реакционной среде

Рассмотрено влияние постоянного электрического тока на параметры волны горения самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. Принято во внимание влияние тока на диффузионный массоперенос в реакционной среде (электродиффузия), джоулев нагрев; учтен также теплоотвод с поверхности образца. Показано, что с увеличением джоулева нагрева возрастают скорость и температура горения; увеличение скорости электродиффузии приводит к росту скорости горения, температура горения почти неизменна. Установлено, что увеличение как скорости электродиффузии, так и джоулева нагрева повышает предел горения по теплоотводу.

Шабловский О.Н., Кроль Д.Г. Локально-неравновесные периодические тепловые поля в системе «среда – источник энергии»

Изучена задача о генерации двумерных периодических тепловых полей в системе «локально-неравновесная среда – объемный источник энергии». Нестационарные свойства теплопереноса обусловлены релаксацией теплового потока (модель Максвелла). Численно-аналитический подход к проблеме основан на изучении трех типов двумерностей: аддитивного, мультипликативного и «ребристого». Детально изучены свойства теплового поля, связанные с параметрами двумерной неоднородности: амплитудным, частотным и крутизны всплеска температуры. Установлена принципиальная роль конкуренции между генерацией энергии и теплоотводом. Приведены результаты серии модельных расчетов, демонстрирующие основные типы периодических структур и закономерности их пространственно-временной эволюции. Результаты расчетов иллюстрируются построением семейств изотерм для двух режимов релаксации: апериодического и периодического. Прикладные аспекты работы относятся к задаче о периодической кристаллизации расплавов металлов и высокоскоростной кристаллизации аморфных пленок.

 

МЕХАНИКА

Железняк В.К., Раханов К.Я. Математическая модель формирования параметров звукоослабления оконным ограждением помещения

Представлен расчет утечки речевой информации через оконные ограждения. Построена математическая модель формирования параметров звукоослабления речевого сигнала, проходящего от источника звука через окно за пределы помещения. Для построения данной математической модели рассматривались три типа оконных ограждений: однослойное, двухслойное и трехслойное, для каждого из которых учитывались его основные характеристики. Предложенная математическая модель реализована в программе, которая позволяет анализировать звукоослабление речевого сигнала в зависимости от параметров отдельного окна и тем самым дает возможность не только определить канал утечки, но и найти способы его устранения. Разработанный программный компонент позволяет строить как графическое отображение звукоослабления для всех частот речевого сигнала, так и численное для третьоктавных полос.

Щербо А.Г., Завистовский В.Э. Экспериментальная проверка постулата изотропии

Представлены результаты экспериментального исследования одного из основных положений общей математической теории пластичности А.А. Ильюшина – постулата изотропии для траекторий нагружения с разгрузками. Рассматриваются траектории нагружения одинаковой геометрии, различно ориентированные в пространстве напряжений. Эксперименты проведены на установке Р-М опытов, выполненной по типу «мертвой нагрузки», на трубчатых образцах из латуни Л-68. На основе экспериментальных данных создан образ процесса упругопластического деформирования, приведены результаты сравнительного анализа траекторий в виде графиков и таблиц, отражающих векторные и скалярные свойства процесса. Экспериментальные результаты, полученные в данной работе, подтверждают положения постулата изотропии для траекторий нагружения с разгрузками. Результаты хорошо согласуются с результатами работ, выполненных на образцах из сталей 20, 45, 30ХГСА, Х18Н10Т для траекторий с разгрузками, и дополняют результаты, подтверждающие постулат изотропии при активном нагружении, указывая на универсальность этого теоретического положения.

Турищев Л.С. Об определении опасного положения гусеничной нагрузки над треугольной линией влияния

Рассматривается вопрос об определении опасного положения гусеничной нагрузки над треугольной линией влияния. Установлено, что для симметричной треугольной линии влияния при загружении ее четным числом гусеничных нагрузок частного вида (qi = const, li = const, λi = const) существует два опасных по­ложения нагрузки. Получены соотношения, позволяющие определять параметры опасного положения системы гу­сеничных нагрузок общего вида над треугольной линией влияния произвольного несимметричного очер­тания. Выявлены случаи, когда опасное положение гусеничной нагрузки является не единственным.

Первицкий Л.В. Механизм разрушения при контактной усталости с позици теории объемного заполнения

Рассмотрены основополагающие разделы теории объемного заполнения, разработанной профессором В.А. Астаховым и академиком М.М. Дубининым. На основании указанной теории физики граничного трения, физики разрушения и строения твердых тел рассмотрены механизмы формирования граничных слоев на рабочих поверхностях зубьев зубчатых колес и на полостях трещин. Указано на то, что в микротрещинах на начальной стадии гидродинамические процессы происходить не могут и рост трещин до макроскопических размеров и до образования ямок выкрашивания происходит в результате сжатия и расклинивающего адсорбционного эффекта у вершин трещин. Показано, что при соответствующем подборе смазочных материалов возможно повысить работоспособность зубчатых передач.

 

ХИМИЯ

Шелег В.К., Присевок А.Ф., Смёткин В.А. Механохимические процессы разрушения поверхностных слоев деталей при трении в химически активных водородосодержащих средах

Представлены результаты теоретических экспериментальных исследований механохимической модели механизма водородного изнашивания; установлены закономерности протекания трибохимических реакций; определены пути выделения, проникновения и взаимодействия водорода с металлами и сплавами при трении. Введено понятие о биохимическом взаимодействии, бактериальной коррозии и наводороживании металлов. Обоснована методика выбора материалов и методов защиты металлов от воздействия водорода. Предложены основные направления по созданию и выбору композиционных водородостойких сплавов.