ИИ против Поля Эрдёша: падение «Гипотезы-90» о равных отрезках

Лекцию провел Алексей Владимирович Савватеев – известный российский математик и специалист в математической экономике, популяризатор математики среди детей и взрослых, доктор физико-математических наук, член-корреспондент Российской академии наук по секции «Экономика», профессор Московского физико-технического института, профессор Адыгейского государственного университета, профессор Университета Иннополис, главный научный сотрудник Центрального экономико-математического института Российской Академии Наук, руководитель Камского математического центра Набережночелнинского государственного педагогического университета, почетный профессор Полоцкого государственного университета имени Евфросинии Полоцкой.

В условиях стремительного развития искусственного интеллекта – от простых алгоритмов до мультимодальных трансформеров и ИИ-агентов – меняются привычные процессы в науке, творчестве и образовании. На этом фоне лекция профессора вызвала большой интерес у слушателей.

Встречу с российским ученым посетили все, кто не равнодушен к математике. Это студенты факультета компьютерных наук и электроники, информационных технологий, механико-технологического, инженерно-строительного строительного и финансово-экономического факультетов, иностранные студенты, преподаватели Полоцкого университета. Среди слушателей также старшеклассники из школ и гимназий Новополоцка и Полоцка, учащиеся Новополоцкого лицея и Полоцкого государственного экономического колледжа, учителя математики, выпускники университета – программисты, инженеры и специалисты предприятий Новополоцка и Полоцка.

На лекцию приехали школьники и учителя из Витебска, в том числе представители филиала Витебского государственного университета – средней школы № 47 имени Е. Ф. Ивановского, а также гимназий № 7 имени П. Е. Кондратенко и № 2. Несмотря на раннее начало лекции и расстояние, в Полоцкий университет прибыли школьники и преподаватели из Минска и Минской области: из общеобразовательной школы «Ихвис» и Лошанской средней школы Минского района, а также других учебных заведений.

Мероприятие посетили общественные деятели:

• Александр Иванович Копелев, председатель Межнационального делового собрания Белорусского республиканского объединения «Русь», член Международного Совета по защите семьи, член Церковного общественного совета по культуре Белорусской Православной Церкви, советник председателя правления Республиканского общественного объединения «Белорусский союз кинематографистов», официальный представитель в Республике Беларусь Всероссийской общественной организации «Российский клуб православных меценатов»
• Андрей Александрович Климович, член Попечительского совета Межнационального делового собрания Белорусского республиканского объединения «Русь»
• Анна Андреевна Щеглова, пресс-секретарь Республиканского совета Республиканского общественного объединения «Белая Русь»

Многим слушателям Алексей Владимирович Савватеев известен благодаря медиапроекту «Маткульт-привет!» и циклам коротких научно-популярных лекций, размещенных в различных лекториях и каналах. Для кого-то встреча с ним и новые знания становятся мощным импульсом для погружения в мир математики, нового видения математических задач, переосмысления вклада математиков в развитие современного мира, а может быть и выбора своего профессионального пути. Полная аудитория собрала всех, кого объединила математика и желание узнать о последних событиях в этой области в эпоху развития ИИ.

Профессор начал лекцию с обзора достижений искусственного интеллекта в математике. В 2024 году системы Google AlphaProof и AlphaGeometry 2 решили четыре из шести задач Международной математической олимпиады, показав результат, соответствующий уровню серебряной медали. Год спустя экспериментальная модель OpenAI набрала 35 баллов из 42, решив пять задач из шести и продемонстрировав результат на уровне золотой медали.

Алексей Владимирович указал на заявление от 20 мая 2026 года компании OpenAI, которое потрясло математический мир. Внутренняя модель ИИ, недоступная для широкой публики, нашла контрпример к задаче «единичного расстояния» – гипотезе, выдвинутой в 1946 году знаменитым венгерским математиком Полом Эрдёшем.

Лектор рассказал о том, что произошло в июле 2026 года, когда математик Левент Альпёге при помощи языковой модели Claude Fable 5 от Anthropic представил контрпример, опровергающий знаменитую гипотезу Якобиана для размерностей.  Это событие вызвало широкий резонанс в научном сообществе и дискуссии о роли искусственного интеллекта в фундаментальной математике.

В сентябре 2026 года OpenAI сообщила об исследовании задачи о существовании и гладкости решений уравнений Навье–Стокса. По заявлению компании, ИИ-агенты обнаружили контрпримеры для отдельных случаев, связанных с гладкостью решений.

Основная часть лекции была посвящена «Гипотезе-90 о равных отрезках», которую оставил после себя Пол Эрдёш. Безусловно, Эрдёш и его гипотезы давно увлекают математиков. Алексей Владимирович на примерах показал, в чем ошибался великий ученый, предполагая, что самым выгодным расположением точек является идеальная квадратная сетка, и рассказал о том, что почти 80 лет научное сообщество не могло предложить ничего лучшего. Однако с приходом в мир математики ИИ модель OpenAI обнаружила новые, гораздо менее симметричные конфигурации точек, которые дают принципиально большее количество одинаковых отрезков.

Показывая особенности решения задач Эрдёша, лектор рассказал, что сегодня математики пытаются понять, как искусственный интеллект в дальнейшем может изменить остальные области математики. Он высказал мнение о том, что многие математики оценили подобные достижения как фазовый переход в математических возможностях моделей искусственного интеллекта, и это может радикально изменить подход к проведению математических исследований.

При этом развитие искусственного интеллекта не уменьшает роль математиков. Для проверки решений, предложенных ИИ, необходима экспертная оценка. Она по-прежнему опирается на знания и критическое мышление человека.

После лекции профессор ответил на вопросы слушателей, подписал книги и фотографии, а также пригласил аудиторию на следующую встречу, запланированную в рамках весеннего лекционного марафона в 2027 году.

Ирина Брониславовна Бураченок, заведующий кафедрой математики и компьютерной безопасности: «Как один из организаторов, хочу поблагодарить Алексея Савватеева за каждую новую лекцию, прочитанную на площадке нашего университета. Сегодня, когда становится понятно, что ИИ с умопомрачительно-невероятной скоростью продолжает совершенствоваться и уже способен заменить человеческое решение, и даже превзойти его, нельзя недооценивать масштабы его влияния на подрастающее поколение. Мы, педагоги, ищем пути и решения в сфере образования, которые позволят добиться того, чтобы при использовании ИИ хорошего было больше, чем плохого. Лекции Алексея переворачивают представление о математике и показывают ее не как набор сухих формул, а как живой, развивающийся язык нашей Вселенной.

Сегодняшняя лекция не оставила никого равнодушным и заставила задуматься, что, вероятно, в ближайшие месяцы и годы мы увидим подобные успехи в решении задач посредством ИИ во многих других областях математики, но никогда не стоит забывать о человеческой математической практике.

С радостью я готовлю очередную встречу, обсуждаю с Алексеем новую тему лекции, которая будет интересна нашим слушателям, число которых прибавляется с каждым разом.

Сегодня я благодарю наших партнеров – Александра Ивановича Копелева и Андрея Александровича Климовича за помощь в организации лекции. Отдельное спасибо сотрудникам завода «ГИДРОПРЕСС» Александру Николаевичу Лукашку и Ирине Владимировне Добровольской. Это наш совместный вклад в популяризацию естественно-математического образования в Республике Беларусь.

Маткульт-привет Алексею Савватееву! До новых встреч в мае 2027 года!»